Escrevo sobre este assunto dado sua relevância nas mais diferentes área do conhecimento humano, portanto fique atento para as aplicações a seguir. Por exemplo, a técnica da triangulação é usada em astronomia para estimar a distância das estrelas próximas; em geografia para estimar distâncias entre divisas e em sistemas de navegação por satélite. As funções seno e cosseno são fundamentais para a teoria das funções periódicas, as quais descrevem as ondas sonoras e luminosas.
Campos que fazem uso da trigonometria ou funções trigonométricas incluem astronomia (especialmente para localização de posições aparentes de objetos celestes, em qual a trigonometria esférica é essencial) e portanto navegação (nos oceanos, em aviões, e no espaço), teoria musical, acústica, óptica, análise de mercado, eletrônica, teoria da probabilidade, estatística, biologia, equipamentos médicos (por exemplo, Tomografia Computadorizada e Ultrassom), farmácia, química, teoria dos números (e portanto criptologia), sismologia, meteorologia, oceanografia, muitas das ciências físicas, solos (inspeção e geodesia), arquitetura, fonética, economia, engenharia, gráficos computadorizados, cartografia, cristalografia e desenvolvimento de jogos.
Seno
A "Trigonometria" era então baseada no estudo da relação entre um arco arbitrário e sua corda. Hiparco escreveu a respeito do cálculo de comprimentos das cordas. Apesar da corda de um arco não ser o seno, uma vez conhecido o valor do seu comprimento, pode-se calcular o seno da metade do arco, pois a metade do comprimento da corda dividido pelo comprimento do raio do círculo é justamente esse valor, ou seja, para um círculo de raio unitário, o comprimento da corda subtendida por um ângulo x é , conforme figura:
Observe o ângulo X/2 em verde (dividido por 2)
Observe o segmento AB chamado de corda com valor de 6 metros.
Observe o segmento AOB composto de duas retas que são a soma de dois raio da circunferência de valor 10 metros.
De onde saiu o seno...AB/AOB....portanto...6/10= 0,6 é o seno do ângulo X que vale 36,86°. Verifique que o seno é produzido pelo cociente entre qualquer corda e a soma de dois raio. Ocorre que os professores reduzem este tema ao triangulo e você não comprende de onde saiu o maldito e mal falado seno.
Cosseno
A palavra cosseno surgiu somente no século XVII, como sendo o seno do complemento de um ângulo. Os conceitos de seno e cosseno foram originados pelos problemas relativos à Astronomia.
Observe a figura acima e verifique que o triângulo é exatamente a metade de um retângulo, portanto se no retângulo temos 4 ângulos de 90° totalizando 360° no triângulo teremos a metade que é 180° como a soma dos ângulos internos. Veja que o lado B e o C são unidos por um ângulo reto ou de 90° sobrando então os outros dois ângulos que sua soma totaliza 90°.
Seguindo o exemplo anterior do seno o ângulo era de 36,86° que no triângulo acima chamo de alfa indicada pela letra grega. Ora se temos 90-36,86= 53,14° então o ângulo oposto ao alfa que une os segmentos de reta B e A vale 53,14° e o seu cosseno vale também 0,6. Observe atentamente que a palavra cosseno significa o seno do complemento do ângulo por isto os valores são iguais. Então o seno de um ângulo sempre será igual ao cosseno do seu complemento.
Tangente
Tangente – é aquela linha que toca noutra apenas num ponto, sem a cortar. Vem do Latim tangens, “o que toca”, do verbo tangere, “tocar”, de uma fonte Indo-Européia tag-, “tocar, manusear”.
Observe no círculo trigonométrico acima a linha vermelha que representa a tangente do ângulo Theta (letra grega) representado pelo "0" com um tracinho no meio. A linha tangente encosta no círculo trigonométrico sómente no ponto A e é determinada seu comprimento pelo prolongamento do raio da círculo. A função tangente também conhecida antigamente por função sombra era aplicada com uma vara na horizontal onde o tamanho da sua sombra determinava uma altura do sol ou um ângulo solar...veja a tangente de 45° é 1,00 que significa que quando o sol estiver a 45° a sombra projetada em uma superfície vertical terá o mesmo tamanho da vara, verifica-se também que a medida que o sol aumenta seu ângulo com a linha de horizonte a sombra vai reduzindo seu tamanho até não existir sombra uma vez que a tangente de 90° não existe.
Cotangente
A função cotangente é determinada pelo inverso da tangente ( 1/tan) ou Cateto adjacente/cateto oposto ou coseno/seno. A cotangente é a linha vermelha horizontal que tangencia o circulo trigonométrico no eixo y no valor 1 até encontrar o prolongamento da hipotenusa.
Secante é a linha que corta, que passa através de outra. Vem do Latim secans, “o que corta”, do verbo secare, “cortar”. Também foi lançada pelo dinamarquês Thomas Fincke, em 1583
A função secante é determinada pelo inverso do coseno ( 1/cos) ou Hipotenusa/cateto adjacente. A secante é a linha roxa que vai da origem até cruzar a linha da tangente.
Cosecante
A função cosecante é determinada pelo inverso do seno ( 1/sen) ou Hipotenusa/cateto oposto. A cosecante é a linha vermelha que vai da origem até cruzar a linha horizontal da cotangente.
Apresento abaixo um problema real onde a solução transcrevo passo a passo!!!!
Aos amigos apresento um problema real de cálculo de volume de combustível e gostaria de checar os resultados uma vez que os volumes são grandes e em reservatório cilindrico subterrâneo deitado de uma área petroquímica. Bem a solução proposta é determinar o volume de combustível no tanque com base no cálculo de uma corda que representa o nível do combustí...vel. Descartei totalmente o cálculo integral pois não recordo e temos solução trigonométrica para este caso. Reservatório com 8 m de diametro e 6m de comprimento disposto de forma deitada em lastro de areia. A medição do nível na vara indica 2 m de combustível. Determinar o volume em litros, e os demais cálculos com precisão de duas casas decimais. O figura mais próxima da situação é esta embora a representação esteja de cabeça para baixo mas da para entender.
Solução
Então vamos lá vou explicar e calcular ! Solicito aos amigos que se enteressam pelo assunto especial atenção uma vez que isto não é ensinado na escola e muito menos na universidade. Veja a corda pontilhada...ela é a chave da questão pois... qualquer corda representa a função seno da seguinte forma: sen (teta)/2 = corda/2 x R Vamos calcular o valor da corda: veja (teta) até (C) vale 2m o raio vale 4m então aplicamos o teorema de Pitágoras onde 4²=2²+x² isolando x² temos: x²= 4²-2² x=3,46m ora o x é metade da corda é o cateto oposto de (teta) então a corda vale 3,46m x 2= 6,92m. Agora sabendo o valor da corda podemos calcular o ângulo (teta): sen (teta)/2 = 6,92/8,00 = 0,865 inverso sen = 59,88° observe que este ângulo é (teta)/2 então (teta) é 59,88 x 2 = 119,76°. Agora vamos calcular a área total da circunferência PI x R² = pi x 16 = 50,26m² corresponde a uma área circular de 360° ora então aplicando uma simples regra de três elementos obteremos a área restrita pelo ângulo (teta) 50,26m x 119,76° / 360° = 16,72m² agora é fácil só descontar a área do triângulo então a corda 6,92 x 2 / 2 = 6,92 m². calculando só a área inundada 16,72m² - 6,92m² = 9,80m². Vamos ao volume inundado é 9,80m² x 6,00 m = 58,80m³ ou 58800 litros. Observe que a maior profundidade inundada é 2m e o diâmetro do tanque é 8m ora 4 x mais então o volume total do tanque é 58,80m³x 4= 235,20m³. A régua de medição deste tanque indica que cada centimetro linear o volume aumenta em 235200litros / 800cm = 294 litros. Por essa vou cobrar sómente 1 centimetro de gasolina para meu carro (294 litros ) e olha que vou abastecer varias vezes. Abraços.
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